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详情描述
对于许多考生来说，公务员考试行测中的容斥问题一直是难点，特别是一些复杂的三者容斥问题，单单靠记忆一些公式是难以解决的。中公教育专家建议考生，不记这些复杂的容斥原理公式也是可以的，关键要学会灵活运用容斥原理，尤其是利用文氏图结合容斥原理，一些问题可以轻松解决。
一.知识点总结
容斥原理 容斥原理是指计数时先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把重复计算的数目排斥出去。
容斥问题主要分为：两者容斥问题、三者容斥问题。
如何解决容斥问题：利用文氏图（划圈法）。
1.两者容斥问题
解决两者容斥问题的方法：如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，然后减掉重复计算的部分。
简记：元素的总个数大圈-中圈（A、B为大圈，x为中圈）
方法核心：让每个重叠区域变为一层。
（x为重叠区域）
例：班级一共有240人，每个人必须至少有一门是好的，已知行测好的是160人，申论好的是120人，问既行测好又申论好的有多少人
（x为既行测好又申论好的人）
中公解析：首先我们只需把行测好、申论好的分别看成集合，然后用文氏图表示出来，其中x为重叠区域，我们需将其变为单层。x240，解得x40。
2.三者容斥问题
解决三者解决容斥问题的方法：如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，先把A、B、C三个集合的元素个数相加，然后减掉重复计算的部分。
均为重叠区域）
简记：元素的总个数大圈-中圈+数小圈（大圈指三类元素的个数和，中圈指题目中所给重叠区域小圈为三层重叠区域x，利用此公式，我们只需数小圈即可。
方法核心：让每个重叠区域变为一层。
例：有140人，每个人都至少喜欢一种花，已知喜欢玫瑰花的有80人，喜欢牡丹花的有70人，喜欢百合花的有60人，则分别在以下三种条件下，三种花都喜欢的有多少人
（1）喜欢玫瑰和牡丹的有30人，喜欢玫瑰和百合的有40人，喜欢牡丹和百合的有50人
（2）只喜欢两种花的有40人
（3）至少喜欢两种花的有50人。
中公解析：首先分析三个条件中重叠区域是哪部分，利用元素的总个数大圈-中圈+数小圈，则大圈中圈其中大圈中x被加了三次，减中圈时x被减了三次，还需加一次x，故 ，解得x50。（2）大圈中圈40，其中大圈中x被加了三次，减中圈时x一次也没有被减，因此需减2x，故 ，解得x15。（3）大圈中圈50，其中大圈中x被加了三次，减中圈时x被减了一次，因此需再减一次x，故 ，解得x20。
总结：解决容斥问题，重要的就是要分清题干中所给的重叠区域，然后从三层区域入手（小圈）将重叠区域变为一层。
3.容斥中的极值问题
二.经典例题
1.接受采访的100个大学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没手机的共有多少人
【答案】D。
中公解析：画出文氏图。88人有手机，15人有手机没电脑，则人既有手机又有电脑，已知76人有电脑，所以有电脑没手机的有76-733人。
2.某公司招聘员工，按规定每人多可报考两个职位。结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：
A.5人 B.6人 C.7人 D.8人
【答案】C。
中公解析：：设同时报乙、丙职位的人数为x人，报考甲、乙、丙三个职位的一共有人，其中报考两个职位的被重复计算了1次，则总的报名人数x），解得x7人。
中公教育专家认为，备战公务员考试一定要攻下行测中的容斥问题，掌握以上技巧则能帮助考生完胜该题型，向行测高分更进一步。
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